L’ordre alphabétique des nombres, l’énigme maths du « Monde » n° 23

A la veille des Jeux olympiques, nous clôturions la première saison des énigmes mathématiques sur le problème ouvert de la quadrature du cube. Il s’agissait de découper un cube creux en plusieurs pièces de façon à pouvoir reconstituer un carré. Je proposais en particulier de chercher à réaliser ce découpage avec le moins de pièces possibles.
Vous avez été vingt-deux à participer et vous m’avez proposé un total de trente-quatre découpages différents. Deux d’entre vous ont découvert des découpages à quatre pièces ! Celui de la figure A a été découvert par Jérôme Petitjean et celui présenté sur la figure B par Jérôme Roche. Ces deux figures partent du même patron de cube avant de le découper en quatre pièces.
En lisant toutes vos solutions, il m’est toutefois apparu qu’il était dommage de ne publier que les propositions avec le minimum de pièces, car vous avez su imaginer une diversité de méthodes particulièrement étonnante. La figure C, par exemple, montre une solution conçue par Rault Stanislas et exploitant le découpage de la mitre de Vesa Timonen que je vous présentais dans l’énigme. En coupant les six faces du cube en deux par la diagonale, il est possible de reconstituer facilement une mitre sur laquelle il suffit alors de reproduire le découpage découvert par Timonen en début d’année. Faire des maths, c’est souvent savoir se ramener à un problème qu’on connaît déjà !
La place dont je dispose dans cette rubrique étant limitée, vous pourrez trouver une revue complète des solutions que j’ai reçues sur le site du Monde.
Notez toutefois, qu’à ce jour, il n’est pas prouvé qu’on ne puisse pas faire mieux. Si vous parvenez à trouver une solution en moins de quatre pièces, ou si vous avez une preuve que ce n’est pas possible, écrivez à l’adresse mail [email protected]. Je ne manquerai pas de vous tenir au courant des avancées futures du problème.
Tout cela me laisse encore un tout petit peu de place pour vous poser une courte énigme pour la semaine prochaine. Si on écrit les nombres en lettres et qu’on les classe par ordre alphabétique, « zéro » arrivera évidemment en dernier. Mais quel nombre sera le premier ? Et le deuxième ? Le troisième ?
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Indice
.B nu rap uo A nu rap ecnemmoc en erbmon nucuA
Solution
Le premier nombre par ordre alphabétique est « cent », le deuxième est « cent billiards » et le troisième « cent billiards cinq ». Viennent ensuite tous les autres nombres qui commencent par « cent », comme « cent huit », « cent mille » ou « cent millions ». Comme il y en a une infinité, ils occupent tous les rangs finis de l’énumération alphabétique des nombres. Ainsi, les nombres « un », « deux », « trois », ou plus généralement tous ceux qui ne commencent pas par « cent », n’apparaissent tout simplement pas.
Il faudrait plusieurs dictionnaires infinis pour tous les classer. Le premier volume compterait l’infinité de nombres qui commencent par « cent », le deuxième l’infinité de ceux qui commencent par « cinq » et ainsi de suite. Le dix-neuvième compterait alors tout ceux qui commencent par « vingt » et le vingtième et dernier volume ne contiendrait que le dernier nombre : « zéro ».
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Mickaël Launay
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